XRay-CT⚓︎

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X-Ray和CT都是电离辐射

XRay⚓︎

Important

X射线是粒子辐射后产生的特征射线，但是在类型归属上属于电磁辐射。

电离辐射的物理原理⚓︎

电离辐射的种类⚓︎

电离辐射分为电离Ionization 和激发Excitation 两个过程。

粒子辐射（Particulate Radiation）

亚原子粒子（即质子、中子或电子）

在X-Ray和CT中s，仅考虑由于电子产生的粒子辐射，即电子束

电磁辐射（Electromagnetic Radiation）

电磁辐射包括相互垂直的电场和磁场，随时间变化而传递能量,包括无线电波，微波，近红外，可见光，紫外线，X射线，伽马射线等.

Caution

X射线和伽马射线的区别

• 二者并非通过频率或能量来区分，而是来源不同

• X射线来自于原子的电子云

• 伽马射线来自于原子核内的放射性衰变

• 二者在频率或能量上有所重叠

• 二者传播的特性以及与物质的反应也是相同的

Warning

电磁辐射和电离辐射是交叉的概念

电子束与物质的能量传递⚓︎

碰撞转移collisional transfer

入射电子的一部分能量转移给被撞击电子，入射电子产生折射，生成delta ray，概率极小基本不考虑

辐射转移radiative transfer

入射电子撞击K层电子，激发或电离原子，高层电子向内层跃迁，释放特定能量，即特征辐射（characteristic radiation）

入射电子受到原子核吸引而减速，释放的能量产生轫致辐射（Bremsstrahlung radiation）

X射线与物质的能量传递⚓︎

X射线与物质的电子云发生反应，主要包括光电效应和康普顿散射两种

光电效应（Photoelectric effect）

光子被原子完全吸收，能量完全转移。提供不同组织对比度的主要机制

康普顿散射（Compton scattering）

光子与外层电子碰撞产生折射，角度为θ，限制X光图像分辨率的主要原因

X射线衰减的几何特性⚓︎

窄射线、单能光子（Narrow beam, monoenergetic photons ）

\[ N = N_{0}e^{-\mu x}\\ I = I_0e^{-\mu x}\\ I= I_0e^{-\int \mu(x)dx}\\ 也就是透射率t_z 的事情 \]

窄射线、多能光子（Narrow beam, polyenergetic photons ）

\[ I= \int \sigma(E)e^{-\int \mu(E,x)dx}dE\\ \]

宽射线情况（Broad beam）

由于康普顿散射，更多的光子被探测到。但也因此，实际探测到的能量比窄射线情况低

辐射剂量（dose）⚓︎

曝光（Exposure ）：特定体积的空气中由于电磁辐射产生了多少离子对

剂量（Dose）: 单位体积的材料/生物组织中吸收了多少能量

比释动能（Kerma）: 多少能量被打入了生物组织的电子中

X-Ray硬件与系统⚓︎

X射线系统的硬件组成

X射线球管的构成

X射线的滤波

X射线的准直

X射线的补偿过滤

造影剂

散射控制

X射线的探测器

X-Ray信号与图像⚓︎

基本成像方程⚓︎

\[ I(x,y) = \displaystyle \int_{0}^{E_{max}}S_0(E')E' · e^{-\int_0^{r(x,y)} \mu(s,E',x,y){\rm d}s} · {\rm d}E' \]

几何效应⚓︎

逆平方定律⚓︎

$$ I_0 = frac{I_s}{4pi d^2}\

I_r= I_0 cos^{2}theta = frac{I_s}{4pi r^2} $$

倾斜效应⚓︎

\[ I_d = I_0 \cos \theta \]

X射线束发散与平面探测器的倾斜效应是可乘的，因此

\[ I_d = I_0 \cos^3 \theta \]

阳极跟效应

计算忽略

路径长度效应⚓︎

相当于信号进一步衰减，运用X射线的衰减函数

也是可乘的

\[ I_d(x,y) = I_0 \cos^3 \theta e^{-\int_0^{L/\cos \theta} \mu(x,y) · {\rm d}l}\\ 或者简单点：\\ I_d(x,y) = I_0 \cos^3 \theta e^{-\mu L/\cos \theta } \]

深度依赖放大效应⚓︎

物体高度𝑤在探测器上显示为$W_z = w · \frac{d}{z}$

Note

最终方程

\[ I_d(x,y) = I_0 \cos^3 \theta· e^{-\mu L/\cos \theta } \]

模糊效应⚓︎

拓展源效应⚓︎

胶片和屏幕⚓︎

噪声与散射⚓︎

CT⚓︎

**CT与常规X射线的本质区别 **

• 常规X-Ray：2D投影，多结构叠加

• CT：断层图像（Tomogram），消除叠加伪影，精确显示单平面解剖结构

X光成像器官的重叠->横截面成像

\[ x = r\cos\theta-s\sin\theta, y = r\sin\theta-s\cos\theta\\ I_\theta(r) = I_0e^{-\int_L \mu(x,y)ds}\\ p_\theta(r) = -\ln\frac{I_\theta(r)}{I_0} \]

p: μ在投影方向上的积分.

弦图: 横坐标r, 抽样的距离; 纵坐标θ, 视图之间的旋转间隔. $p(n\Delta r,m\Delta \theta)$ 空间域一个点变为弦图一条线.

拉东变换⚓︎

\[ Rf(\alpha,s) = \int_Lf(t)dt = p(r,\theta) \]

沿着夹角为α, 离原点距离为s的线积分.

奈奎斯特: 采样距离r不能超过s/2.

反变换, 反投影

\[ b(x,y) = \sum p(r,\theta_i)\Delta\theta \]

其中r由x,y,θ决定.本质是二维反傅里叶变换, 所以需要下面的其他方法.

投影定理⚓︎

通过角度为θ扫描得到的投影, 该投影的一维傅里叶变换, 与对整个图像二维傅里叶变换后, 二维频域中对应θ角度的一个切片信号是相同的.

计算投影结果$p_\theta(r)$的傅里叶变换$P_\theta(k)$.
$P_\theta(k)$是频域内, 角度为θ, 以k为x轴上的函数值.
投影到k空间$F(k_x,k_y)$内.
二维反傅里叶变换, 得到原图.

步骤3中的插值会产生伪影, 使得直接傅里叶重建不如滤波后投影(FBP)重建流行.

\[ 2D-FT: F(k_x,k_y) = \iint f(x,y)e^{-2\pi i(k_xx+k_yy)}dxdy\\ k_x = r\cos\theta, k_y = r\sin\theta, k = \sqrt{k_x^2+k_y^2}\\ x = r\cos\theta-s\sin\theta, y = r\sin\theta+s\cos\theta\\ F(k_x,k_y) = \int(\int f(r\cos\theta-s\sin\theta,r\sin\theta+s\cos\theta)ds)e ^{-2\pi ikr}dr\\ R\{f(x,y)\} = \int f(r\cos\theta-s\sin\theta,r\sin\theta+s\cos\theta)ds = p(r,\theta)\\ P(k,\theta) = \int p(r,\theta)e ^{-2\pi ikr}dr = F(k_x,k_y) \]

滤波反投影(FBP)⚓︎

反投影: 将投影得到的结果$p_\theta(r)$按其角度直接反投回去, 只要图片够多, 就能重建图像. 这一方法数学上存在误差, 可以证明这一过程需要卷积.

将$P_\theta(k)$计算得到, 乘以滤波器, 再傅里叶逆变换得到更改后的$p_\theta(r)$, 再反投影.

迭代重建: 更多用于SPECT和PET.

扇形波束⚓︎

旋转角度: 180°+扇形角证明: 扇形与圆相切的点需要转过180°.

应用⚓︎

CT数: $\frac{\mu-\mu_{H2O}}{\mu_{H2O}}*1000$, 单位为HU. 成像: CT数转化为亮暗, 窗宽是CT数的范围, 窗位是窗宽范围内均值或中心值.

螺旋CT: 螺旋扫描多行CT: 探测器阵列由多个探测器行组成, 以便在x射线管的每个旋转中测量几个切片.(提供交错的切片) 体积CT

心脏CT⚓︎

仅获取四分之一心周期内的数据以减少运动, 每个周期扫描一层. 可考扫描数据时间和脉搏的关系.

双源CT⚓︎

双管扫描仪, 时间分辨率翻倍, 龙门旋转时间减少从第二个源到第一个探测器的交叉散射导致对肥胖患者的散射-初始比高达100% 需要改进硬件(散射抑制)和软件(散射校正)

双能CT⚓︎

双能的实现方式

传统的CT扫描仪可以在不同kV下连续旋转两次
千伏可在低千伏和高千伏之间快速调制
使用两个x射线管, 定位90◦分开, 在不同kV操作
带有多层闪烁体的探测器:顶层吸收大部分低能光子;底层检测高能光子
光子计数探测器通过将信号与特定的能量阈值进行比较, 来计数不同能量箱中的x射线光子

证明

\[ I_\theta(r) = \int \sigma(E)e^{-(A_1(r,\theta)\mu_1(E)+A_2(r,\theta)\mu_2(E))}dE\\ solve\ A_1\ and\ A_2 \]

应用

消除束硬化伪影
自动分割—自动去骨
组织表征
虚拟非增强图像—双kV造影剂检查,使图像生成如同没有造影剂一样

图像质量⚓︎

分辨率⚓︎

x射线束宽度-焦点的大小-探测器通道的大小
采集过程中管检测器与患者之间的相对运动
重建算法
常用指标: PSF, LSF, MTF

噪声⚓︎

量子噪声是主要来源, 由于x射线的统计性质; 服从泊松统计(均值=方差); 信噪比=根号(N)
电子噪声
量化噪声(四舍五入)

来源: 增加mA可以降低相对量子噪声, 但会增加患者剂量和管负荷; 重构算法将实测信号噪声转化为结构化图像噪声

对比度⚓︎

CT检测低对比度细节的能力比x线摄影高得多, 原因是多张图进行了叠加.

伪影⚓︎

在金属物体存在时, 将泊松噪声添加到模拟强度中会产生条纹伪影

欠采样(角度上选点不够)⚓︎

在重建过程中, 该误差沿图像边缘的切线反向投影. 可以通过增加检测器元素的数量来防止混淆. 表现: 有通过亮点的两条弯曲线.

视距不足(角度不够)⚓︎

放射性的明暗交替条纹.

射束硬化⚓︎

连接各个亮点的黑线.

散射⚓︎

高达30%的探测到的辐射是由于散射, 由于光子分散, 特定光束的衰减被低估了(实际衰减地快) 沿特定投影线的积分衰减越大——理论强度越小——由散射引起的相对误差就越大.

通过亮点时向四面八方的黑线. 散射对测量强度分布的贡献非常平滑，这降低了图像的对比度并模糊了图像。在这种情况下，散射将低估特定X射线束的衰减。沿特定投影线的积分衰减越大，理论强度越小，因此散射导致的相对误差。

非线性部分体积效应⚓︎

由于束流宽度有限, 所以每次测量都表示在该束流宽度上的平均强度. 然后, 对测量的强度进行对数转换, 计算沿光束的积分线性衰减. 然而, 可以证明, 这个值始终是一个低估的综合平均衰减. 光束宽度上的衰减差越大, 这种低估就越大.

运动⚓︎

在采集过程中, 物体的短暂移动会导致测量结果不一致, 并导致两条条纹:-在起始位置连接物体和x射线管的条纹.

梯级⚓︎

在螺旋CT中, 三维曲面的表示在重建步骤中包括纵向插值, 在曲面绘制步骤中也包括纵向插值. 当螺旋螺距过大或重建间隔过小时, 会出现阶梯伪影.

风车⚓︎

风车伪影是一种z-混叠伪影, 主要出现在螺旋锥束CT中. 螺旋锥束重建过程涉及探测器行之间的插值. 多个白点, 和风车一样环绕.

金属伪影⚓︎

是由于光束硬化、散射、非线性部分体积效应和噪声的综合作用.

生物效应和安全性⚓︎

危害: CT中的辐射剂量相对较高, 比同一区域的x线图像高10至100倍.

解决方法

正确使用设备, 使设备处于最佳状态.
改进探测器和侦察算法以减少辐射剂量.
开发专用扫描仪, 以降低辐射剂量, 获得最佳成像质量.

CT可能是不允许进入磁共振室的植入物患者的唯一选择.

趋势是-剂量减少-增加体积覆盖-更高的对比度-噪声比-改进的空间和时间分辨率.

多能量成像将-增强组织特征-自动分割-改进光束硬化校正.

具有更高计数率和高能量分辨率的光子计数将用于具有最佳剂量效率的多能CT.

X-Ray和CT均不存在放射性（Radioactivity），而是电离辐射（Ionizing Radiation）